[ شرح ] : تحليل المتجهات

تابعوا الشرح الاتي و أي استفسار انا جاهز ..

لو أسقطنا من النقطة (أ) عمودين على كلا المحورين السيني والصادي، (أ ب) و (أ جـ) كما يبين الشكل. فإن المتجه

هو الازاحة السينية التي حققها الجسم، أما المتجه

فهو الازاحة على محور الصادات. لاحظ أن :

ويسمى المتجهان (

) مركبتي المتجه (

)، حيث

المركبة السينية ويرمز لها بالرمز(

)، و

المركبـة الصــادية (

وإذا نظرنا الى المثلث أ ب م، فإن

، ومنه:

جتا

، وكذلك :

جا

(أثبت ذلك).

وتسمى عملية إيجاد مركبتي القــوى (ق) ( عملية تحليل القوة). لذلك يمكن تعريف عملية تحليل القوة بأنها العملية التي بها نجد قوتين في اتجاهين متعامدين، على أن يكون لهما التأثير نفسه للقوة المراد تحليلها.

وفيما يأتي بعض الأمثلة على تحليل المتجهات .

مثال (1)
جد المركبتين السينية والصادية لمتجه الموقع

الذي مقداره (10) سم ويميل بزاوية (53)‏ْ عن المحور السيني، لاحـظ الشكل

الحـل:

بملاحظة الشكل فإن:

مثال (2)

جد بالرسم المركِّبتين السينيّة والصّادية لقوّة مقدارها (100) نيوتن، تؤثر في نقطة ماديّة باتجاه يصنع زاوية (37ْ) فوق الأفق:

الحل:

ارسم أولاً المحورين السينيّ والصّادي، ثم بمقياس رسم مناسب، مثّل القوة (100) نيوتن بقطعة مستقيمة ( م د) باتجاه (37)‏ْ فوق الافق، ثم أنزل عمودين من (د) على محورين السينات والصادات، كما في الشكل .

عندئذ فإن : ( م ب) يمثل مقدار المركبة السينية (ق س)؛ ( م جـ) يمثل مقدار المركبة الصاديّة (ق ص) .

مثال ( 3 )

احسب المركبتين السينية والصادية لقوة مقدارها (20) نيوتن، وتميل بـزاويـة (217)‏ْ عن المحـور السـيـني ..

الحل:

بملاحظة الشكل فإن:
ق س= ق جتا 217 = ق (- جتا 37)

= 20 × -0.8 = -16 نيوتن؛

ق ص = ق جا 217 = ق (-جا 37)

= 20 × -0.6 = -12 نيوتن .

مثال ( 4 )

وزن الجسم هو قوة جذب الأرض له، وتؤثر هذه القوة في الجسم رأسياً نحو الأسفل، فإذا وضع صندوق وزنه (100) وحدة على سطح مائل زاوية ميله (50‏)ْ فوق المستوى الأفقي، جد مركبتي الوزن في الاتجاهين المعامد والموازي للسطح المائل،