الحركة التوافيقة البسيطة: هي حركة اهتزازية في خط مستقيم يتناسب فيها تسارع الكتلة طرديا مع مقدار الأزاحة، و يعاكسها في الإتجاه، و من الأمثلة عليها:
أولا : حركة كتلة مربوطة بنابض
يظهر في الصورة التالية "حركة كتلة مربوطة بنابض" نابض مثبت طرفه الآخر بجدار رأسي، و موسوعة على سطح مستو عديم الاحتكاك.
عند سحب الكتلة من موضع إتزانها (س=0)، فإن الكتلة ستتحرك إزاحة مقدارها
(س) عن هذا الموضع، و عند ترك الكتلة فإنها تتحرك حركة اهتزازية حول موضع
الإتزان. و قد وجد أن القوة التي يؤثر بها النابض على الكتلة (قوة الإرجاع)
مع الإزاحة تعطى بالعلاقة التالية:
ق = - أ س
- ق: قوة إرجاع النابض، و تقاس بوحدة نيوتن.
- أ: ثابت المرونة للنابض، و يقاس بوحدة نيوتن / متر.
- س: إزاحة الكتلة عن موضع الإتزان، و تقاس بوحدة المتر.
لاحظ إشارة سالب
(-) في العلامة السابقة و هي تعني أن قوة الإرجاع دائما بعكس إتجاه
الإزاحة. و بتطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الكتلة المربوطة على
النابض:
ق = ك ت
- نجد أن:
- أ س = ك ت
- أو:
ت = - أ ÷ ك × س
أي أن تسارع الكتلة يتناسب طرديا مع مقدار الإزاحة، و يعاكسها في الإتجاه، و يسمى هذا النوع من الحركة بالحركة التوافقية البسيطة.
ثانيا: حركة البندول البسيط
يتكون البندول البسيط من كتلة مربوطة بخيط مثبت في حامل أفقي كما في الشكل صورة "البندول البسيط". عند إزاحة الكتلة بزاوية صغيرة (θم) عن الوضع الرأسي و تركها فإنها تتحرك متذبذبة على الجانبين.
عندما تكون الكتلة في أعلى موضع لها عند النقطة (أ)، فإن سرعتها تساوي صفراً و تكون الكتلة تحت تأثير مركبة الوزن (وجاθم)
فإنها تعمل على نفس خط قوة الشد في الخيط. و عندما تترك الكتلة فإن
الزاوية (θ) تتناقص حتى تصبح صفراً في الوضع الرأسي، ثم تبدأ بالزيادة حتى
تصل إلى أكبر قيمة (θم) عند النقطة (ب) في الجهة المقابلة.
Σ ق = ك ت، أي أن:
وجاθ = - ك ت
و حيث أن وزن الكتلة و = ك ج، ج= تسارع الجاذبية الأرضية، فإن:
ك جـ جاθ = - ك ت، أي أن:
- ت = - جـ جاθ.
و بما أن (θم) زاوية صغيرة (θ < 15)، فإن جاθ = (طول القوس ÷ نصف القطر) ≈ (س ÷ ل)، فإن:
ت = -(جـ ÷ ل) × س
لاحظ هنا أن تسارع البندول يتناسب طرديا مع الإزاحة , و يعاكسها في الاتجاه أي أن البندول البسيط يتحرك حركة توافقية بسيطة.
أتمنى لكم التفوق و النجاح
أ. محمود إسماعيل موسى
